Розв’язування квадратних рівнянь



Квадратним називається рівняння вигляду ax2 + bx + c, де х — змінна, а, b і c — деякі числа-коефіцієнти, при цьому a ≠ 0. Ліва частина такого рівняння містить многочлен, який називається квадратним тричленом.

Коефіцієнт a при x2 називається першим (або старшим) коефіцієнтом; коефіцієнт b при x називається другим коефіцієнтом; число c називається вільним членом.

Квадратне рівняння називається зведеним, якщо перший коефіцієнт його дорівнює одиниці. Будь-яке квадратне рівняння можна привести, поділивши його ліву і праву частини на перший коефіцієнт.

Якщо у квадратного рівняння другий коефіцієнт або вільний член дорівнюють нулю, то рівняння називають неповним.

Значення коефіцієнтів Рівняння Корені Приклад Розв’яжіть самостійно
1 Випадок. Якщо і другий коефіцієнт, і вільний член дорівнюють нулю, отримаємо рівняння вигляду ax2 = 0. Воно має один корінь, який дорівнює нулю
1. 2.
2 Випадок. Якщо вільний член дорівнює нулю, а другий коефіцієнт нулю не дорівнює, отримаємо рівняння вигляду ax2 + bx = 0. Для його розв’язання виносимо за дужки x (отримаємо х(ах+b)=0) тоді хоча б один із множників дорівнює нулю (x або той, що залишився в дужках ax + b ). Рівняння має два корені: x = 0 або
1. 2.
3 Випадок. Якщо другий коефіцієнт дорівнює нулю, а вільний член не дорівнює нулю, отримаємо рівняння вигляду ax2 + c = 0. Перенесемо вільний член до правої частини рівняння і поділимо на перший коефіцієнт. Одержимо рівняння Таке рівняння а) не має коренів, якщо його права частина від’ємна, тобто якщо перший коефіцієнт і вільний член мають однакові знаки б) Якщо права частина одержаного рівняння невід’ємна, тобто перший коефіцієнт і вільний член мають різні знаки, то рівняння має два корені: .
Коренів немає немає смислу, отже коренів немає 1. 2.
Випадок 4
, , 1. 2. 3.

1) якщо старший коефіцієнт від’ємний, множимо ліву і праву частину на (-1), тобто змінюємо знаки у всіх коефіцієнтів на протилежні;
2) якщо всі коефіцієнти мають спільний дільник – ділимо їх на той дільник (розрахунки будуть легші).

Якщо всі коефіцієнти не дорівнюють нулю використовуємо дискримінант та формули на рисунку праворуч, але попередньо звертаємо увагу на:

Тепер на сайт http://ua.onlinemschool.com/math/practice/equation/quadratic/ і працюйте!


4753739123621546.html
4753782251821086.html
    PR.RU™